Wer kennt nicht die Mandelbrot-Menge mit ihrem "Apfelmännchen". Solche als Fraktale bezeichneten Gebilde entstehen, wenn man die Koordinaten des Achsenkreuzes in eine spezielle Formel einsetzt und einen Parameter in der Formel durch eine sogenannte Iteration so lange erhöht, bis das Ergebnis zum Beispiel eine bestimmte Schwelle überschreitet. Nun muss der Anzahl der dazu benötigten Schleifendurchläufe nur noch eine Farbe zuordnen und diese an der betreffenden Stelle im Koordinatensystem einzeichnen, und fertig ist die Mandelbrot-Figur. Doch das funktioniert natürlich nur, wenn man auch den Mandelbrot-Algorithmus verwendet. Bei anderen Algorithmen, zum Beispiel dem aus dem unten gezeigten Hopalong-Programm, erhält man völlig andere, neue und außerordentlich eindrucksvolle Bilder. 

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Bei diesem Programm sorgt ein einfacher Algorithmus dafür, dass ein unregelmäßig hüpfender Punkt (Hop along) ein charakteristisches Muster zeichnet, das manchmal an ein Häkeldeckchen und manchmal an einen Querschnitt durch einen Pflanzenstängel erinnert. Leider ist es mit dieser Plattform nicht möglich, exe-Dateien zum Download anzubieten. Das ist bei VB-Programmen, die ein "Projekt" aus vielen komplexen Dateien bilden, ein großer Nachteil. Findigen VB-Programmierern wird es jedoch nicht schwer fallen, aus dem hier veröffentlichten Quellcode und dem gezeigten Bild der Form ein lauffähiges  Programm zusammen zu bauen.

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Das hier vorgestellte Programm funktioniert nach dem gleichen Prinzip wie die Wachstumsfunktion 1, unterscheidet sich von dieser jedoch durch einen abweichenden Code, der zu völlig anderen, nicht weniger ästhetischen Bildern führt. Auch bei diesem Programm kann man durch Änderung der Parameter während der Laufzeit interessante Grafiken erzeugen oder chaotische Entwicklungen provozieren, bei denen die Bilder entweder einfrieren oder in ein Dauer-Flimmern übergehen können. Hier ist die Einstellung der Parameter bereits vor dem Start wichtig. Die Verhältnisse zweier Parameter entscheiden von Anfang an darüber, welcher Grundtyp von Bild erzeugt wird. 

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Dieses Programm entstand nach und nach durch weiteres Experimentieren aus einem Grund-programm, bei dem jede Zelle so lange auf ihre Nachbarzellen "feuert", bis diese so viel "Energie" aufgenommen haben, dass sie selber wiederum auf ihre Nachbarzellen feuern.

Ab einem bestimmten Energiegehalt "stirbt" die Zelle, indem sie all ihre Energie verliert und wieder neu geladen werden kann.

Wenn man den Energiegehalt als Farbe darstellt, ergeben sich höchst interessante Muster. Wie das Game of Life gehört auch dieses Programm zu den Zellulären Automaten, da die Zustände in den quadratisch dargestellten Zellen einer Matrix permanent gescannt werden.

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Das berühmte Game of Life dürfte Vielen bekannt sein, zählt zu den sogenannten Zellulären Automaten und ist ohne die Hilfe eines Computers praktisch so gut wie nicht realisierbar. Der Ausdruck "Spiel" ist eigentlich übertrieben, da der Spieler hier nur die Rolle des passiven Beobachters übernimmt. Dennoch kann es höchst interessant sein, zu verfolgen, wie aus unregelmäßig verteilten Pixeln auf Grund einfacher Regeln plötzlich komplexe Muster entstehen. Ach ja: Wer hat's erfunden?  Der Mathematiker John Horton Conway im Jahre 1970. 

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Primzahlen - ein unerschöpfliches Thema für Profi- und Hobbymathematiker. Ich beschäftige mich als mathematischer Laie immer wieder gerne mit dem Thema und nutze dabei die Grafikmöglichkeiten von Visual-Basic und Processing zur bildlichen Darstellung interessant erscheinender Gegebenheiten. Ob ich diese als erster herausgefunden habe oder ob sie ein "alter Hut" in der Mathematik sind, weiß ich als Mathe-Laie nicht - und sogar ein von mir befragter Experte der FU-Berlin wusste es auch nicht.

Das machte mir Mut, das folgende Primzahl-Berechnungs- und Experimentierprogramm hier vorzustellen. Ganz nebenbei lernt der Leser hier etwas über die vielen Möglichkeiten zur effektiven Nutzung der Grafikmöglichkeiten in VB.

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