Bild oben: FFT über der Zeit. Das Bild zeigt ein rhythmisch unterbrochenes Rechtecksignal von 1,6 Hz das mit dem an anderer Stelle beschriebenen ELF-Empfänger aufgenommen und einer Tiefpassfilterung unterzogen wurde. Die horizontale Achse entspricht der Zeit. In vertikaler Richtung ist die Frequenz dargestellt. Der Grundton so wie die ungeradzahligen Harmonischen, die auf Grund des Filters zu höheren Frequenzen hin deutlich abnehmen, sind gut zu erkennen. Der erfasste Zeitraum beträgt etwa 3 Stunden. Verwendete Analyse-Software: Marke "Eigenbau".
Software
Bedienung
Prinzip der FFT versus Time
Um eine Frequenz zu messen, muss das zu messende Signal eine gewisse zeitliche Länge aufweisen. Bei der Messung periodischer, stets gleicher Signale stellt dies kein Problem dar. Misst man jedoch Signale, die sich in der Zeit ändern, so führt dies zu einem Konflikt: Die Auflösung in der Zeit und die Auflösung der Frequenz sollen möglichst optimal sein. Mit steigender Frequenzauflösung muss der für eine gemittelte FFT herangezogene Zeitraum jedoch immer länger werden. Ist dagegen eine bessere Zeitauflösung gefordert, müssen die erfassten Teilstücke aus dem Gesamtsignal jedoch immer kürzer werden, was wiederum auf Kosten der Frequenzauflösung geht. Hier muss also der richtige Kompromiss gefunden werden.
Die vom Computer berechneten FFTs der Zeit-Abschnitte müssen zur Darstellung eines FFT-vs-Time-Diagramms vom Rechner bei der Bildschirmdarstellung so "gekippt" werden, dass der Betrachter quasi von oben auf die Kurve blickt. Normalerweise würde die Kurve dann zu einer strukturlosen Linie. Damit die Informationen über den Kurvenverlauf nicht verloren gehen, wird die Kurve ihren Werten entsprechend eingefärbt. In den meisten der hier gezeigten FFT-vs-Time-Grafiken entsprechen die blauen bzw. violetten Farben den Werten niedriger, die roten Farben den Werten mittlerer - und die gelben bzw. weißen Farben den Werten hoher Intensität. Die Farben werden einer im Programmcode vorgegebenen Palette entnommen, wobei jedem der 256 FFT-Intensitätswerte eine willkürliche Farbe zugeordnet wird. Nun werden die von oben dargestellten Einzel-FFTs senkrecht dargestellt und lückenlos und parallel aneinander gereiht -und fertig ist die FFT vs Time.
Doch wie wird eine solche Einzel-FFT eines bestimmten, gemittelten Zeitintervalls nun genau berechnet? Die Berechnung erfolgt in einer verschachtelten Schleife. Nehme wir an, eine Signaldatei habe 102400 Samples. Dann kann man die Datei in hundert Pakete zu je 1024 Samples unterteilen. Das Programm unterzieht bei der Analyse jedes einzelne Paket einer bestimmten Prozedur, die sich, wie bereits erwähnt, innerhalb einer verschachtelten Schleife abspielt (dazu später). Nach Ablauf der Schleifen ist, um beim obigen Bild zu bleiben, eine der senkrechten farbigen Linien, aus denen das Bild besteht, fertig und wird bis zur endgültigen Darstellung in einem Array zwischengespeichert. Die sich in der verschachtelten Schleife abspielenden Vorgänge werden auch als "Faltung" bezeichnet.
Um die komplette Beispieldatei von 102400 Samples zu analysieren, ist eine dritte, äußere Schleife erforderlich, die dafür sorgt, dass sich das Programm "Paket" für "Paket" durch die Datei hindurch arbeitet und dabei jedes Mal einen Sprung von (zum Beispiel) 1024 Samples ausführt.
Bei einem doppelt so großen "Fenster" (also bei Schritten von 2048) erhalten wir natürlich nur 50 senkrechte Linien, und es liegt auf der Hand, dass dadurch Strukturen in horizontaler Richtung nur noch halb so gut zu erkennen sind: Die Zeitauflöung hat sich halbiert. Durch das größere Fenster hat sich jedoch die Frequenzauflösung verdoppelt. Solche Einstellungen sind zum Beispiel für Dateien geeignet, die sehr viele dicht beieinander liegende Harmonische enthalten, die über längere Zeiträume konstant bleiben. Genau dies trifft für die meisten der mit der erwähnten ELF-Empfangsanlage aufgezeichneten Dateien zu.