Primzahlen_7

Subroutine
Hard- und Software ohne Stress

Primzahl-Software

Überblick

Programm 1: Berechnung und numerische Darstellung

Programm 2: Grafische Darstellung bei verschiedenen Umbruchzahlen

Programm 3: Bytes aus Primzahlen (Prytes)

Programm 4: Verteilung der zur Primzahlberechnung verwendeten Exponenten (aktuelle Seite)

Programm 5: Berechnung und grafische Darstellung von Primfaktoren

4. Verteilung der Exponenten

Die im hier gezeigten Programm verwendete Funktion zur Berechnung der Primzahlen bildet die Zweierpotenzen von 1 bis 4 und addiert und subtrahiert diese von Zahlen der Form n*30 + 15, also zum Beispiel 45 + 2, 45 + 4, 45 + 8 usw. Die Zahl 45 + 4, also 49, ist keine Primzahl. Könnte es sein, dass diese Ausnahmen nur bei ganz bestimmten Exponenten auftreten? Wenn ja, dann wäre dies vielleicht der Weg zu einem Primzahl-Bildungsgesetz. Aber wie Sie schon richtig vermuten: Auch bei diesem Weg handelt es sich höchstwahrscheinlich wieder um eine Sackgasse, wie die hier gezeigte Programmversion zeigt.

Mit dem unten abgebildeten Listing ist es möglich, zu allen Primfaktoren auch den Exponenten 1, 2, 3 oder 4 anzuzeigen und außerdem zu ermitteln, ob er von n*30+15 subtrahiert oder ob er zu diesem Wert addiert wurde. Die jeweiligen Ergebnisse werden im Bild oben durch acht verschiedene Graustufen angezeigt. Dort sind die zu allen Primfaktoren gehörenden Exponenten von links nach rechts und von oben nach unten aufgelistet, wobei auch hier wieder der Umbruch frei gewählt werden kann. Doch ganz gleich, welche Umbruchzahl man wählt: Eine Regelmäßigkeit habe ich bisher nicht entdeckt.

Funktion des Programms

Das Programm funktioniert wie folgt: Bei der Bildung der Exponenten in der von 1 bis 4 laufenden Schleife werden diese zusätzlich in einem gesonderten Array gespeichert: 30, 60, 90, 120 bei Addition, und 150...240 bei Subtraktion. Auf diese Weise erhalten wir acht deutlich voneinander unterscheidbare Werte, die sich gleichmäßig über die ganze Skala der RGB-Grauwerte verteilen. Von all diesen Werten werden in einer späteren Schleife nur diejenigen übrig gelassen, die zu den Primfaktoren gehören. Die unter dem Button Exponent zu startende Funktion liest das entsprechende Array nach gewohnter Manier aus und zeigt die grauen Kästchen auf dem BIldschirm.

Quellcode

Public Class Form1

Dim Primarray(10000000) As Byte

Dim Primarray2(10000000) As Byte

Dim Primarray3(10000000) As Integer

Dim breite As Integer = 4

Dim weite As Integer = 30

Dim zeilen As Integer

Dim pryte As Byte

Dim r As Integer

Dim farbe As Single

Private Sub Button1_Click(ByVal sender As System.Object, ByVal e As System.EventArgs) Handles Button1.Click

' Beim Zusammenfügen zu einem Gesamtprogramm muss der folgende Code zur Berechnung der

' Primzahlen nur ein Mal vorhanden sein

Primarray(1) = 1

Primarray2(1) = 1

For m = 0 To 300000 '(Obergrenze = m * 30. In diesem Falle also: 30 * 300000 = 9 Millionen)

For n = 1 To 4

Primarray(15 + 30 * m + (2 ^ n)) = 1

Primarray2(15 + 30 * m + (2 ^ n)) = 1

' In array2 wird notiert, durch welchen Exponenten die Zahl zustande kam

' Die Werte werden später als Grauwerte dargestellt. Damit diese nicht zu

' dicht zusammen liegen, werden Sie mit 30 multipliziert (1 * 30 bis 8 * 30)

Primarray3(15 + 30 * m + (2 ^ n)) = n * 30 '

If (15 + 30 * m - (2 ^ n)) > 0 Then

Primarray(15 + 30 * m - (2 ^ n)) = 1

Primarray2(15 + 30 * m - (2 ^ n)) = 1

Primarray3(15 + 30 * m - (2 ^ n)) = 120 + n * 30

End If

Next n

Next m

'Aus der obenen gefundenen Reihe von Zahlen ("Kandidaten") werden

'diejenigen eliminiert, bei denen es sich um Produkte von Zahlen aus dieser Reihe handelt

For m = 2 To 3000

If Primarray2(m) = 1 Then 'Wenn ein Kandidat gefunden wurde (z.B. 41 oder 49),

'wird folgende Schleife gestartet:

For n = m To Int(9000000 / m)

If Primarray2(n) = 1 Then

'Jeder Kandidat wird mit jedem multipliziert.

' Das Ergebnis trifft immer einen zuvor im

' Array mit "1" markierten Kandidaten, der dann

' "abgeschossen" wird. Das heißt: Die 1 wird

' durch eine Null überschrieben. Übrig bleiben die Primzahlen.

If (n * m) < 9000000 Then

Primarray(n * m) = 0

End If

Next n

End If

Next m

For n = 0 To 8000000

' Aussortierung der Primfaktoren aus der Exponentenliste

If Primarray(n) > 0 Then Primarray3(n) = 0

display()

End Sub

Private Sub Button3_Click(ByVal sender As System.Object, ByVal e As System.EventArgs) Handles Button3.Click

weite = weite + 1

If weite > 1000 Then weite = 1000

TextBox2.Text = weite

display()

End Sub

Private Sub Button2_Click(ByVal sender As System.Object, ByVal e As System.EventArgs) Handles Button2.Click

weite = weite - 1

If weite < 1 Then weite = 1

TextBox2.Text = weite

display()

End Sub

Private Sub Button5_Click(ByVal sender As System.Object, ByVal e As System.EventArgs) Handles Button5.Click

breite = breite + 1

If breite > 12 Then breite = 12

TextBox3.Text = breite

display()

End Sub

Private Sub Button4_Click(ByVal sender As System.Object, ByVal e As System.EventArgs) Handles Button4.Click

breite = breite - 1

If breite < 1 Then breite = 1

TextBox3.Text = breite

display()

End Sub

Private Sub display()

PictureBox1.Refresh()

For n = 0 To 450 / breite

For i = 0 To weite

If Primarray(n * weite + i) = 1 Then

PictureBox1.CreateGraphics.FillRectangle(New SolidBrush(System.Drawing.Color.FromArgb(255, 200, 40)), _
New Rectangle(breite * (i - 1), breite * n, breite, breite))

End If

Next n

End Sub

Private Sub Button6_Click(ByVal sender As System.Object, ByVal e As System.EventArgs) Handles Button6.Click

Dim umbruch As Integer

Dim expobreite As Integer

PictureBox1.Refresh()

umbruch = TextBox2.Text

expobreite = TextBox3.Text

Dim kk As Integer

Dim yy As Integer

kk = 0

yy = 0

For n = 0 To 800000

If Primarray3(n) > 0 Then

farbe = Primarray3(n)

If kk > umbruch Then

kk = 0

yy = yy + 1

If yy > Int(500 / expobreite) Then Exit For

End If

PictureBox1.CreateGraphics.FillRectangle(New SolidBrush(System.Drawing.Color.FromArgb(farbe, farbe, farbe)), _

expobreite * kk, expobreite * yy, expobreite, expobreite)

Application.DoEvents()

kk = kk + 1

End If

End Sub

End Class